最大似然估計

最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，簡稱MLE）是統計學中用來推斷模型參數的核心方法。它的基本原則是選擇能夠使觀測樣本出現機率（即似然函數）達到最大的參數值作為估計量。這種思路在各種統計模型，如常態分佈、二項分佈及指數分佈等，都適用。

具體做法是先寫出樣本的聯合密度或質量函數，視為參數的函數，然後對該函數取對數得到對數似然，再對參數求導並設其為零，求解出臨界點。若該臨界點能使海森矩陣為負定，則為局部最大，進一步可通過資訊準則或交叉驗證確認其為全域最大。

最大似然估計在大樣本下具備漸進有效性與一致性，是許多假設檢定與區間估計技術的基礎。相較於其他估計方法，MLE 更注重資料的實際貢獻，因而在實證研究中獲得廣泛採用。