機率密度

機率密度（Probability Density）是描述連續型隨機變數的機率分布的函數，其核心概念在於將機率以密度方式呈現，使得變數落在某區間[a,b]的機率可以透過對密度函數在該區間的積分求得。具體而言，若以累積分布函數F(x)表示變數小於等於x的累積機率，則機率密度函數f(x)定義為F(x)的導數，即 f(x)=dF/dx。這樣一來，事件的機率即為密度在對應區間的面積。

常見的連續分布，例如常態分布與指數分布，皆拥有明确的概率密度函数。常態分布的密度呈鐘形，指數分布的密度則在零點之後指數衰減。這些概率密度函數不僅在理論統計，也在實際的資料分析、風險管理及訊號處理等領域中扮演關鍵角色。