貝葉斯定理

貝葉斯定理是概率論的核心概念，由湯瑪斯·貝葉斯在18世紀提出，描述如何在已知證據的前提下更新事件的概率。其公式為 P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}，其中 P(A) 為先驗概率，P(B|A) 為似然度，P(B) 為證據的邊際概率，P(A|B) 為后驗概率。此定理廣泛應用於統計推斷、機器學習、醫學診斷及金融風險管理等領域。例如，在疾病篩檢中，醫師可結合檢測的敏感度與特異度，計算患者實際罹患疾病的后驗概率，從而做出更精準的治療決策。隨著大數據與運算能力提升，貝葉斯推理已成為現代資料分析與人工智慧演算法的關鍵工具，提供了一套在資訊逐步累積下持續修正認知的理性框架。