BM25

BM25（Best Matching 25）是資訊檢索領域中用來衡量文件與查詢相關性的核心排名函數。1990年代中期由 Stephen Robertson 與 Karen Spärck Jones 研發，旨在改進傳統的 TF-IDF 模型。它在計算相關性分數時同步考量三項要素：詞彙頻率（TF）、逆文檔頻率（IDF）以及文件長度的正規化。透過引入平均文件長度的概念，BM25 能避免短文件因詞彙稀少而被低估，同時抑制長文件因詞彙重複產生的過度權重。

典型的 BM25 評分公式如下： score(D,Q)=∑ IDF(q_i)·\frac{f_i·(k_1+1)}{f_i+k_1·(1-b+b·|D|/avgdl)} 其中 f_i 為詞彙 q_i 在文件 D 中的出現次數，|D| 為文件實際長度，avgdl 為集合的平均文件長度，k_1 與 b 為可調參數，常取 k_1≈1.5、b=0.75。此參數化使檢索系統能根據不同領域的文件特性自行微調，已成為多数 搜尋引擎 與 全文檢索 系統的預設模型。

相較於原始的 tf*idf，BM25 在大規模語料庫上更具魯棒性，因而廣泛應用於問答系統、推薦排序乃至資訊抽取等相關性評分模組。簡而言之，BM25 是當代 排名函數 的標配，亦是 資訊檢索 研究與實務不可或缺的關鍵技術。