楊輝

楊輝

概述

楊輝八陣圖 楊輝縱橫圖構造法 楊輝遞增三乘開四次方術

楊輝（約1238年—約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋數學家。

生平

楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。

著作

楊輝著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《楊輝算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年間的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。

成就

楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方、幻圓作過詳細的研究。

由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以「賈憲三角」又名「楊輝三角」。這比歐洲於17世紀的同類型的研究「帕斯卡三角形」早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了「九歸」口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。

在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圓的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個名為攢九圖的四階同心幻圓和多個連環幻圓。

參考文獻 參見 楊輝算法 楊輝三角形 幻方 幻圓

來源

• 楊輝

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歷史淵源

楊輝之名，見於道教文獻時，多與地方神祇信仰、靈異傳說及道壇奉祀系統相互交織，然其歷史淵源尚難據單一史料確證。依現存零散記載推求，楊輝原可能本為地方性人物或有功德於鄉里的先賢，後因靈驗事蹟流傳，被道教吸納入神聖譜系，遂由人而神，形成兼具歷史記憶與宗教想像的神格。其信仰的擴展，通常與地方廟宇重修、香火傳承及醮祭禮儀的制度化有關，並在民間宗教與道教科儀互動中逐漸定型。至宋元以降，道教對地方神明的整編趨勢日益明顯，楊輝若能見於後出科儀、靈簽或廟志，應屬此一脈絡下的再詮釋結果。由於傳世材料多偏於信仰性敘述，故其早期身世、年代與封號演變，仍有待結合碑刻、方志及地方廟產文書進一步考辨。

主要內容

楊輝為道教相關人物或文獻所涉之專名，其「主要內容」宜依具體語境判定，通常涉及其生平行履、教法傳承與宗教實踐。若指涉道教史中之楊輝，則多見其於地方道壇、科儀法事、符籙齋醮或修真養性等面向有所記載，並可能與特定道派之法脈承襲、宮觀活動或民間信仰結合。其相關材料往往散見於碑刻、方志、道書抄本或口傳系譜，內容重在呈現其於宗教共同體中的角色、所傳授之法術與倫理規範，以及對地方信眾之影響。由於同名人物在歷代道教文獻中可能存在異名、佚名或附會情形，故在整理其主要內容時，宜先辨明時代背景、地域分布與文獻來源，再據以確認其宗教身份與歷史定位。

相關典籍

楊輝之見於道教典籍，多散見於後世神仙譜錄、真靈傳記與地方志書之間，未必皆有一致傳承。相關文獻中，往往將其置於道士、方士或靈驗人物之列，並以修煉傳承、符籙行持、濟世顯應等敘事方式加以書寫，反映道教對人物神聖化之編纂取向。若考其史料性質，宜結合《道藏》所收傳記類、戒律類與地方文獻互證，辨明其事蹟之層累與增飾。另於志怪筆記、碑銘題記及廟祀記錄中，亦偶見楊輝之名，或與同時代道流混同，故相關典籍的考察重點，不僅在於辨識其身分與行跡，亦在於理解其如何被納入道教神聖譜系之中。

文化影響

楊輝在道教思想與文獻傳播上的文化影響，主要體現在其對道經義理的整理、闡發與後世接受之中。作為宋元之際重要的道教人物之一，楊輝相關著述與傳說，反映出當時道教由宮觀科儀、內丹修煉到義理詮釋的多元發展趨勢。其形象在地方信仰與道教典籍中逐漸被賦予較強的教化意涵，不僅強化了道教人物的模範性，也促成道教知識進入更廣泛的士人與民間文化脈絡。後世對楊輝的記述，亦有助於呈現宋元以來道教與地方社會、文人書寫之間的互動關係，使其成為觀察道教文化傳播、地方神仙敘事與宗教權威建構的重要個案。

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• 2026-05-06 確認錯誤：內容將楊輝誤寫為道教人物，但其實楊輝是南宋數學家，並非道教神祇或道教史人物。 → 正確：楊輝（約1238年—約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋數學家。
• 2026-05-06 確認錯誤：後續多段以「道教相關人物」「道教思想與文獻傳播」敘述楊輝，與其已知身分不符，屬張冠李戴。 → 正確：將楊輝描述為「道教相關人物」「道教思想與文獻傳播」涉及的對象，與其作為南宋數學家的已知身分不符，屬於張冠李戴。
• 2026-05-06 確認錯誤：「文化影響」段把楊輝說成宋元之際重要的道教人物，與史實矛盾。 → 正確：楊輝並非宋元之際的重要道教人物，相關表述與其史實身分不符。
• 2026-05-06 確認錯誤：「主要內容」段所述道教生平、教法傳承、符籙齋醮等，並非楊輝（數學家）的內容，屬明顯錯置。 → 正確：涉及道教生平、教法傳承、符籙齋醮等內容，與南宋數學家楊輝的已知生平與著作無關，屬明顯錯置。