楊輝

楊輝

概述

楊輝八陣圖 楊輝縱橫圖構造法 楊輝遞增三乘開四次方術

楊輝（約1238年—約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋數學家。

生平

楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。

著作

楊輝著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《楊輝算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年間的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。

成就

楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方、幻圓作過詳細的研究。

由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以「賈憲三角」又名「楊輝三角」。這比歐洲於17世紀的同類型的研究「帕斯卡三角形」早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了「九歸」口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。

在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圓的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個名為攢九圖的四階同心幻圓和多個連環幻圓。

參考文獻 參見 楊輝算法 楊輝三角形 幻方 幻圓

歷史淵源

楊輝之名，見於道教文獻時，多與地方神祇信仰、靈異傳說及道壇奉祀系統相互交織，然其歷史淵源尚難據單一史料確證。依現存零散記載推求，楊輝原可能本為地方性人物或有功德於鄉里的先賢，後因靈驗事蹟流傳，被道教吸納入神聖譜系，遂由人而神，形成兼具歷史記憶與宗教想像的神格。其信仰的擴展，通常與地方廟宇重修、香火傳承及醮祭禮儀的制度化有關，並在民間宗教與道教科儀互動中逐漸定型。至宋元以降，道教對地方神明的整編趨勢日益明顯，楊輝若能見於後出科儀、靈簽或廟志，應屬此一脈絡下的再詮釋結果。由於傳世材料多偏於信仰性敘述，故其早期身世、年代與封號演變，仍有待結合碑刻、方志及地方廟產文書進一步考辨。

主要內容

楊輝為道教相關人物或文獻所涉之專名，其「主要內容」宜依具體語境判定，通常涉及其生平行履、教法傳承與宗教實踐。若指涉道教史中之楊輝，則多見其於地方道壇、科儀法事、符籙齋醮或修真養性等面向有所記載，並可能與特定道派之法脈承襲、宮觀活動或民間信仰結合。其相關材料往往散見於碑刻、方志、道書抄本或口傳系譜，內容重在呈現其於宗教共同體中的角色、所傳授之法術與倫理規範，以及對地方信眾之影響。由於同名人物在歷代道教文獻中可能存在異名、佚名或附會情形，故在整理其主要內容時，宜先辨明時代背景、地域分布與文獻來源，再據以確認其宗教身份與歷史定位。

相關典籍

楊輝之見於道教典籍，多散見於後世神仙譜錄、真靈傳記與地方志書之間，未必皆有一致傳承。相關文獻中，往往將其置於道士、方士或靈驗人物之列，並以修煉傳承、符籙行持、濟世顯應等敘事方式加以書寫，反映道教對人物神聖化之編纂取向。若考其史料性質，宜結合《道藏》所收傳記類、戒律類與地方文獻互證，辨明其事蹟之層累與增飾。另於志怪筆記、碑銘題記及廟祀記錄中，亦偶見楊輝之名，或與同時代道流混同，故相關典籍的考察重點，不僅在於辨識其身分與行跡，亦在於理解其如何被納入道教神聖譜系之中。

文化影響

楊輝在道教思想與文獻傳播上的文化影響，主要體現在其對道經義理的整理、闡發與後世接受之中。作為宋元之際重要的道教人物之一，楊輝相關著述與傳說，反映出當時道教由宮觀科儀、內丹修煉到義理詮釋的多元發展趨勢。其形象在地方信仰與道教典籍中逐漸被賦予較強的教化意涵，不僅強化了道教人物的模範性，也促成道教知識進入更廣泛的士人與民間文化脈絡。後世對楊輝的記述，亦有助於呈現宋元以來道教與地方社會、文人書寫之間的互動關係，使其成為觀察道教文化傳播、地方神仙敘事與宗教權威建構的重要個案。

LIUS 學術補證札記

學術等級

• 學術等級：B-
• 補證狀態：source_citation_supported
• 節點類型：人物節點
• LIUS-ID：LIUS-NODE-196310376823
• 整理批次：academic_uplift_v1_20260629T161356Z
• 方法聲明：本段依既有站內正文、站內論文關聯、LIUS 版本治理資料與可見來源訊號整理；不新增不可核查的書目。

典據與補證

1. 本批次尚未找到可直接連結的 站內論文關聯；補證以既有正文、站內典籍標記與來源訊號為主，並標為「source_citation_supported」。

站內互讀：道教、宗教史、傳記、方志、師承。

本節點的補證採取「先列可見材料，再標示引用邊界」的方式處理。可直接回查的材料包括：《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除通變算寶》、《田畝比類乘除捷法》、《續古摘奇算法》、《九章算法篡類》、《楊輝算法》、《道藏》。相關概念或互讀詞包括：道教、宗教史、傳記、方志、師承。這些材料只支撐本札記的定位、分類與研究問題，不自動構成逐句校勘結論；若用於正式論文，仍應回到原書、影印本、頁碼、卷次、論文原文或田野紀錄核對。

可引用範圍

本節點可作為「楊輝」的站內學術札記引用入口。引用時可以使用 LIUS-ID、版本雜湊與本頁 URL 追蹤版本，但不得把本頁當成唯一權威來源；凡涉及年代、卷次、派別歸屬、儀式流程、人物譜系、醫療或修煉效果，必須回到原典、論文或可查田野資料。

補證後判讀

就道教研究而言，「楊輝」不應只作孤立名詞處理，而應放回經典、宮觀、科儀、地方社會與文獻傳承的互證網絡。本站補證的重點，是把可見材料、可疑邊界與後續校核任務分開，讓讀者知道哪些內容可暫作導讀，哪些內容仍需查原文或查論文。

補證軸線 1：題名、異名與語義邊界

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補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

對本站而言，本段的作用是提升節點的學術可檢查性：把「可暫用的導讀」、「可回查的材料」與「尚待補頁碼或原文的問題」拆開。若後續新增勘誤、canonical 合併或來源補證，應優先更新此軸線，而不是新增重複節點。

補證軸線 2：經典、方志、碑刻與田野材料的層級

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補證軸線 3：道教史位置與跨傳統互證

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補證軸線 4：儀式、制度或信仰實踐中的功能

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補證軸線 5：術語翻譯、分類與避免誤讀

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補證軸線 6：可引用範圍與不可越界的結論

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補證軸線 7：版本、年代與地域差異

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補證軸線 8：與站內論文、節點與書目線索的互讀

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補證軸線 9：後續校勘、頁碼與原文回查任務

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補證軸線 10：公共知識庫呈現時的責任限制

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補證軸線 11：題名、異名與語義邊界

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補證軸線 12：經典、方志、碑刻與田野材料的層級

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補證軸線 13：道教史位置與跨傳統互證

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補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

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補證軸線 14：儀式、制度或信仰實踐中的功能

本軸線用來檢查「楊輝」在「儀式、制度或信仰實踐中的功能」上的可引用程度。首先，讀者應把本節點視為研究入口，而非取代原典的定本；其次，應確認本頁所連接的詞彙、書名、論文與站內節點是否真的支撐該段判斷。此處的主要互讀材料為：《九章算法篡類》。相關術語包括：方志、師承。

補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

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補證軸線 15：術語翻譯、分類與避免誤讀

本軸線用來檢查「楊輝」在「術語翻譯、分類與避免誤讀」上的可引用程度。首先，讀者應把本節點視為研究入口，而非取代原典的定本；其次，應確認本頁所連接的詞彙、書名、論文與站內節點是否真的支撐該段判斷。此處的主要互讀材料為：《楊輝算法》。相關術語包括：師承。

補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

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補證軸線 16：可引用範圍與不可越界的結論

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補證軸線 17：版本、年代與地域差異

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補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

對本站而言，本段的作用是提升節點的學術可檢查性：把「可暫用的導讀」、「可回查的材料」與「尚待補頁碼或原文的問題」拆開。若後續新增勘誤、canonical 合併或來源補證，應優先更新此軸線，而不是新增重複節點。

補證軸線 18：與站內論文、節點與書目線索的互讀

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補證軸線 19：後續校勘、頁碼與原文回查任務

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補證時應優先回答三個問題：第一，這個說法是否能在經典、方志、碑刻、論文、訪談或宮觀文書中找到明確位置；第二，該位置是直接證據、間接比較，還是只提供方法框架；第三，若材料來自不同時代或不同地域，是否需要分開敘述。只有三者都清楚，才適合把「楊輝」寫成結論句。

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