最大似然法

最大似然法

最大似然法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是統計學中用於參數估計的一種基本方法，由英國統計學家Ronald Fisher於1912年提出。其核心思想是：在給定模型的假設下，選擇能夠使觀測資料出現概率最大的參數值作為估計結果。具體而言，首先依據資料服從的概率分佈建立似然函數，隨後透過最大化該函數來獲得最大似然估計的參數值。

最大似然法具有漸進有效性與一致性等良好理論性質，因而在統計推論、假設檢定以及區間估計等領域被廣泛採用。常見的應用包括正態分佈均值與方差的估計、泊松分佈參數的估計以及邏輯回歸係數的估計等。

在實際操作中，若似然函數可導，可利用牛頓-拉夫森法或梯度下降法等數值優化技術求解。若分佈較為複雜，亦可採用EM算法或模擬最適化等方法逼近。

最大似然法與貝葉斯估計的區別在於，前者不引入先驗分佈，純粹依賴樣本資料的資訊；而後者則需結合先驗資訊進行後驗推斷。

總的來說，最大似然法因其概念直觀、計算靈活且理論扎實，成為現代統計學與機器學習中不可或缺的工具。