概率密度函數

概率密度函數

定義

在概率論與統計學中，概率密度函數（Probability Density Function，簡稱 PDF）用於描述連續型隨機變量在某一區間內的機率分布。若隨機變量 X 的密度函數為 f(x)，則對任意區間 [a,b] 有

P(a≤X≤b)=∫a^b f(x)dx， 且 ∫{-∞}^{∞} f(x)dx=1。

與累積分布函數的關係

f(x) 的積分即為對應的累積分布函數（CDF）F(x)，兩者滿足

F(x)=∫_{-∞}^{x} f(t)dt， f(x)=dF(x)/dx。

實際應用

常見的概率分布如正態分布、指數分布等皆以密度函數呈現，透過積分可計算特定區間的機率，廣泛用於品質控制、風險評估與科學實驗分析。

與道教數術的對比

雖然道教數術中有利用概率與統計進行吉凶預測的傳統，但與數學上的概率密度函數屬不同學科範疇。