海森矩陣

海森矩陣（Hessian matrix）是多變數函數 f(x1, x2, …, xn) 的二階偏導數所構成的 n×n 矩陣，用來記錄函數在每一對變數上的曲率資訊。在多變數函數的臨界點分析中，若海森矩陣在某點為正定矩陣，則該點為局部最小值；若為負定矩陣，則為局部最大值；若既非正定也非負定，則可能是鞍點。

在優化問題裡，常用牛頓法或梯度下降等疊代手法利用海森矩陣來加速收斂，尤其在偏導數計算代價較高的情形下，正的海森矩陣能提供二階近似資訊，提升搜尋效率。

此外，海森矩陣亦應用於經濟學的效用最大化及物理學的勢能分析，用以判斷系統的穩定性與平衡狀態。透過對矩陣特徵值的檢查，可快速鑑別極值點的類型，從而指導實際決策與數值模擬。