矩陣乘法

矩陣乘法是線性代數中的基本運算，用於將兩個矩陣相乘得到第三個矩陣。設A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則AB為m×p矩陣，其元素由下式給出： (AB)ᵢⱼ = Σₖ AᵢₖBₖⱼ。

此運算滿足結合律與分配律，即 (AB)C = A(BC) 與 (A+B)C = AC + BC；但一般不滿足交換律，即 AB ≠ BA。

由於其封閉性與可結合性，矩陣乘法在物理學中的量子態變換、工程學中的系統控制、以及電腦科學中的圖形變換與機器學習演算法都有核心應用。

此外，在求解線性方程組、計算特徵值以及向量的投影時，矩陣乘法亦扮演關鍵角色。