费米-狄拉克分布

費米-狄拉克分布（Fermi‑Dirac distribution）是描述費米子在熱平衡狀態下的統計分布函數，常用於固態物理學中計算金屬或半導體的電子能帶結構與導電性質。 在絕對溫度 T 與化學勢 μ 下，佔據能量 E 的機率為 f(E)=1/(exp((E-μ)/kT)+1)，其中 k 為波茲曼常數。 此分佈源於泡利不相容原理，確保每個量子態最多只容納一顆費米子，因此在零溫時所有低於化學勢的能階皆被填滿，形成費米海。 費米-狄拉克分佈的經典極限為馬克思威爾-波茲曼分佈，當 (E-μ)≫kT 時，指數項趨近零，回復古典氣體行為。 在熱平衡條件下，該函數可用來推導電子濃度、費米能級以及載子遷移率，是研究金屬導電性、半導體摻雜與拓撲絕緣體等問題的基礎工具。