反向連結 · 量子力學

# 概述 密度泛函理論（Density Functional Theory，簡稱DFT）是一種在[[量子力學]]框架下，用[[電子密度]]取代[[波函數]]來描述多電子系統基態的計算方法。其核心思想是把系統的全部資訊映射為僅依賴於空間中電子分佈的泛函，從而大幅降低計算維度，使得大規模原子團簇及固態材料的電子結構模擬變得可行。 # 理論基礎 基於[[Kohn-

## 量子光學概述 量子光學是[[光學]]與[[量子力學]]的交叉學科，專門研究光的粒子性（[[光子]]）及其與物質的量子交互作用，涵蓋光的產生、傳輸、探測與操控等基本過程。該領域起源於雷射發明之後，結合了[[非線性光學]]與[[單光子源]]技術，讓人們能夠製備與控制光子態，進而實現在宏觀尺度上操控量子效應。 在應用層面，量子光學為[[量子通訊]]、[[量子

能帶理論是固態物理學的核心概念，用於描述電子在[[晶體結構]]中允許的能量分布。 根據[[量子力學]]的原理，電子在週期位勢下運動會形成布洛赫波，其波函數滿足[[布洛赫定理]]，使得能量本徵值組成若干連續的區間，稱為[[能帶]]。 各能帶之間被[[能隙]]分開，若費米能級位於能隙中，則材料呈現絕緣或半導體特性；若費米能級穿過能帶，則表現金屬性。[[費米面]]

固態物理是物理學的重要分支，專門研究固體的微觀結構與宏觀性質。其核心議題包括[[晶體結構]]、電子[[能帶理論]]以及[[電子狀態]]的分佈規律。研究方法常結合[[量子力學]]與[[統計力學]]，並借助[[低溫物理]]實驗技術，以揭示材料的電學、磁學與光學特性。[[材料科學]]的許多突破皆源於固態物理的基礎研究，如半導體元件、超導體與磁性儲存媒體。此外，[[

波函數（wave function）是量子力學中描述微觀粒子狀態的核心數學對象，通常以複數值函數 ψ(x,t) 表示。其絕對值平方 |ψ(x,t)|² 給出在位置 x 或時間 t 被測得的機率密度，這正是量子理論與經典統計的主要區別。波函數的時間演化遵循 [[薛丁格方程式]]，該方程是量子力學的中心方程，決定了系統的全部動態資訊。 在測量過程中，波函數會瞬間

# 量子統計力學\n\n量子統計力學是結合[[量子力學]]與[[統計力學]]的理論框架，用以描述由大量微觀粒子組成的系統的集體行為。它基於波函數、算符與量子態的統計分布，計算如[[配分函數]]、熵、溫度等宏觀量的期望值，並解釋[[費米-狄拉克分布]]與[[玻色-愛因斯坦分布]]的差異。\n\n在量子統計力學框架下，常用的方法包括[[正則系綜]]與[[巨正則系

量子模擬是一種利用[[量子計算機]]或[[類比系統]]，對量子系統的行為進行模擬的技術。 它可以在量子層級上重現材料的[[電子結構]]、[[化學反應]]或[[量子態]]的演化，從而幫助研究傳統電腦難以處理的[[多體問題]]。 透過量子模擬，研究者能夠直接觀測[[量子糾纏]]、疊加與隧道效應等現象，進一步檢驗[[量子力學]]理論的正確性並預測[[材料科學]]的

# 波的疊加 波的疊加是指兩個或以上的波在同一空間或介質中同時傳播時，由於各波形的位移可以 [[疊加原理]] 線性相加，而形成合成的波動現象。常見的結果包括 [[建設性干涉]]（振幅增大）與 [[破壞性干涉]]（振幅減弱），例如光波的干涉花紋或聲波的共鳴效應。 在 [[量子力學]] 中，[[波函數]] 的疊加更是基本原則，表明粒子可以同時處於多種 [[量子態

## 概述 凝聚態物理（又稱凝聚態物理學）是研究固態、液態以及液晶等物質在宏觀尺度下的結構、相變與集體行為的物理學分支。它涵蓋[[晶體結構]]、[[超導]]、[[磁性]]、[[半導體]]等現象，並透過[[統計力學]]、[[量子力學]]與[[場論]]等工具，揭示物質內部的[[電子]]、聲子及其他準粒子的交互作用。 ## 主要研究方向 - 結構與缺陷控制：探討固

# 量子計算 量子計算是一種利用[[量子力學]]原理，特別是[[疊加態]]與[[量子糾纏]]效應，進行資訊處理的嶄新運算方式。與傳統電腦使用離散的位元（bit）不同，量子計算機的基本單元是[[量子位元]]（qubit），它可以同時處於0、1或兩者的疊加態，因而在理論上能對特定問題提供指數級的加速。例如，[[Shor算法]]可在多項式時間內完成大整數分解威脅當

# 經典物理學 經典物理學是指17世紀至19世紀末期所建立的物理學理論體系，主要涵蓋[[牛頓力學]]、[[熱力學]]以及[[麥克斯韋電磁理論]]。這三支理論共同解釋宏觀低速運動的自然現象，從[[天體運行]]到日常機械運動，都能給出精確的數學描述。經典物理學的核心理念在於以[[經典力學]]與[[電磁學]]為基石，推動了自然科學的快速發展，並且奠定近代實驗方法的

「現代科學」指的是自[[文藝復興]]與[[啟蒙時代]]以來，以系統化的[[實驗方法]]、精確的[[數學]]語言與嚴密的[[邏輯推理]]探究自然規律的知識活動。其根本原則是現象可觀測、過程可重複、理論可證偽，所有假說必須通過實驗驗證才能被學術界接受。 在過去數百年間，這種科學範式催生了[[工業革命]]、 [[相對論]]、 [[量子力學]] 以及當代的[[生物技

# 圓偏振 圓偏振是一種光的[[电磁波]][[偏振]]形態，指在垂直於傳播方向的平面內，電場向量以固定速率作均勻圓周運動。根據旋轉方向，可分為[[左旋圓偏振]]與[[右旋圓偏振]]兩種。前者屬於逆時針旋轉（左手定性），後者則為順時針（右手定性）。在[[光學]]與[[量子力學]]實驗中，圓偏振常用來研究[[光子]]的自旋（自旋角動量）以及光與物質的交互作用。

# 古典力學 古典力學，又稱牛頓力學，是描述宏觀物體在低速情境下運動規律的理論體系。其核心為[[牛頓三定律]]，包括[[牛頓第一定律]]（慣性定律）、[[牛頓第二定律]]（F=ma）以及[[牛頓第三定律]]（作用與反作用）。透過這些定律，可建立運動方程式，用以預測物體的位置、速度及受力情形。 古典力學的框架不僅涵蓋直線與曲線運動，還延伸至[[能量守恆定律]]

物質波是[[量子力學]]中的核心概念之一，指微觀粒子在空間中呈現類似波的行為。法國物理學家[[德布羅意]]在1924年提出，所有具備靜止質量的粒子（如[[電子]]、[[光子]]等）皆擁有[[波-粒二象性]]，其波長與[[動量]]呈反向關聯，即 λ = h/p，其中 h 為普朗克常數。此假說隨後透過[[電子]]衍射[[實驗]]以及光子干涉及光電效應等測試得到實

量子密碼學是結合[[量子力學]]與[[信息安全]]的前沿學科，旨在利用量子態特性實現理論上不可破解的通訊。 其核心技術為[[量子金鑰分發]]，透過光子（[[光子]]）的偏振或[[糾纏態]]傳遞密鑰。任何監聽必然在量子測量中留下可偵測的干擾，使通訊雙方能即時察覺竊聽行為，確保安全性。 此領域融合了[[密碼學]]、光學技術與量子資訊學，近年在[[金融科技]]、[

## 概述 量子場論（Quantum Field Theory，簡稱 QFT）是將 [[量子力學]] 與經典場論融合的理論框架，用以描述微觀粒子的產生、消失及其相互作用。它的核心思想是把每一種基本粒子視為對應量子場的激發態，從而把粒子的波動性與粒子性統一在同一套數學結構中。 ## 歷史背景 量子場論的發展始於 1920 年代後期，當科學家在 [[相對論]]

## 量子光學 量子光學是物理學中專門研究[[光子]]在量子尺度下的行為及其與[[原子]]、[[分子]]等物質相互作用的學科。它結合了[[量子力學]]與[[光學]]的原理，探索光的粒子性（光子）與波動性，並利用[[量子疊加]]、[[量子糾纏]]等現象來開發新型光源、測量技術與資訊處理方案。 常見應用包括[[量子密碼學]]、[[量子計算]]與[[量子通訊]]等

# 測不準原理 測不準原理（又稱[[海森堡]]不確定性原理）是[[量子力學]]的核心原則之一。它表明在同一時刻無法同時精確測量粒子的位置（Δx）與動量（Δp），兩者的測量誤差必滿足 Δx·Δp ≥ ħ/2。 此外，亦存在時間與能量的不確定性關係 ΔE·Δt ≥ ħ/2，這同樣限制了在微觀尺度上對過程的精確描述。 此原理源於[[波函數疊加]]與測量導致的[[波

雙狹縫是一種經典的物理實驗裝置，用來演示[[光]]的波動性質。當單色光通過兩條平行且極窄的縫隙時，光波會在縫後方的屏幕上形成[[干涉]]條紋，這些明暗相間的條紋正是波動理論的直接證據。此實驗最早由[[托馬斯·楊]]在19世紀初提出，因而常被稱為[[楊氏雙狹縫實驗]]。 在[[波動光學]]的框架下，雙狹縫實驗揭示了光的疊加原理與相位關係，對後續的[[量子力學]

# 廣義相對論 廣義相對論是[[阿爾伯特·愛因斯坦]]於1915年創立的[[引力]]理論，其核心概念是[[時空]]（即時間與空間的統一）會因為物質與能量的分佈而彎曲，這種幾何變化即是我們感受到的[[重力]]。此理論將牛頓的絕對時空觀顛覆，把[[重力]]視為時空的曲率效應，並成功預言了[[光線偏折]]、行星軌道異常以及[[黑洞]]的形成。 在現代[[宇宙學]]

哈密頓力學是愛爾蘭數學家威廉·羅恩·哈密頓（William Rowan Hamilton，1805‑1865）在19世紀中期提出的經典力學新表述。它源自[[牛頓力學]]與[[拉格朗日力學]]，透過對作用量進行勒讓德轉換，得到以總能量函數——[[哈密頓量]]——為核心的正則形式。該形式以[[廣義座標]]與[[廣義動量]]在[[相空間]]中描寫系統狀態，並給出正

量子計算是一種基於[[量子力學]]原理的資訊處理技術，利用[[量子位元]]（qubit）所擁有的疊加與糾纏特性，使其能夠同時處於多重狀態，從而在特定問題上比傳統[[電腦]]更快或更有效率。常見的應用包含[[Shor 演算法]]用於因式分解、 [[Grover 演算法]]用於非結構化搜尋，以及化學模擬、密碼破解與組合優化等。目前硬體仍面臨[[退相干]]、雜訊與

# 統計物理 統計物理是一門利用[[統計學]]與概率理論，探討由巨量微觀粒子所組成系統的宏觀行為的學科。它把[[熱力學]]的巨觀法則與[[量子力學]]的微觀動力學相結合，並引用 [[資訊理論]] 的概念，說明溫度、壓力、 [[熵]] 等狀態參數的由來。 歷史上，波茲曼於 19 世紀提出 [[波茲曼分布]]，以統計方式詮釋氣體分子的速度分佈。此後，吉布斯進一步

同位素（Isotope）指的是具有相同原子序數（即質子數）但中子數不同的原子，它們在[[週期表]]中占據同一位置，因而化學性質相似但質量各異。[[原子序數]]決定了元素種類，而[[中子]]數的差異賦予同位素不同的核穩定性與放射性衰變特性。例如，[[碳-12]]與[[碳-14]]，前者為穩定同位素，常用於標準質量；後者為放射性同位素，可用於Radiocarbo

[[道教]]與現代科學的交涉始於二十世紀中期，當時科學家開始關注傳統哲學中的自然觀。道家提倡「道法自然」和[[無為而治]]，强调顺应天地之和，這與現代物理學中的自然规律、牛顿力学、热力学等概念相呼應。[[道教]]的「[[天人合一]]」思想與[[生態學]]中強調的系統整體性不謀而合，生物多樣性與環境自我調節的機制被比擬為[[陰陽]]平衡的動態過程。[[量子力學

能級躍遷是現代原子物理學的核心概念，指[[原子]]內部的[[電子]]在離散的[[能級]]之間跳躍，伴隨能量吸收或釋放。根據[[量子力學]]的原理，電子只能佔據特定能階，發出或吸收對應頻率的光子，形成特徵光譜。 在道教[[內丹]]的修煉體系中，亦借用此概念，描述[[精]]→[[氣]]→[[神]]的遞進。修煉者透過[[煉精化氣]]與[[煉氣化神]]的階段，使內在

量子化學是運用[[量子力學]]原理研究化學現象的基礎學門，藉助波函數與算符的數學框架，探討分子中電子的分佈與能量狀態，從而解釋[[化學鍵]]的形成與斷裂過程。研究[[分子]]的[[電子結構]]是量子化學的核心課題之一，透過求解薛丁格方程或其他近似方法，例如[[密度泛函理論]]，可獲得分子軌域、鍵能、反應過渡態等資訊。這些理論成果直接支援了[[材料設計]]與[

原子是構成一切物質的基本單位，由[[原子核]]與環繞其周圍的[[電子]]組成。[[原子核]]包含帶正電的[[質子]]與不帶電的[[中子]]，兩者以強相互作用緊密結合，形成原子的質量核心。[[電子]]在離子化的軌域中運動，遵循[[量子力學]]的統計規律，決定原子的化學性質。 當原子與其他原子發生交互作用時，會透過[[化學鍵]]結合，形成[[分子]]，進而構成我

物理學是研究[[物質]]結構、能量運動及[[自然規律]]的現代科學領域，主要探討[[宇宙]]間事物的形狀、空間移動、力的作用及其相互關聯。經過[[古典力學]]、[[电磁学]]、[[熱力學]]與[[量子力學]]的發展，科學家能精確分析能量的轉換與守恆，從宏觀星系到微观粒子，均服從相同的定律。這些定律可視為大道運行於世間的具體顯現。在[[道教]]的思想體系中，萬

物理是研究自然界基本現象與物質結構的科學，旨在探討[[能量]]、[[力學]]、電磁、光與熱等現象的本质，並透過嚴密的[[数学模型]]将这些规律形式化。此領域涵蓋多个重要分支，如阐述宏观运动规律的[[古典力學]]、描述微观粒子行为的[[量子力學]]、分析系统热势的[[熱力學]]、以及利用统计方法解释宏观现象的[[統計物理]]。此外，电磁学专注于电场与磁场的交互

轉動光譜 轉動光譜是一種近代光譜學技術，指在測量過程中使樣本或偵測器進行可控的旋轉，以改變入射光與樣品之間的相對角度，從而取得隨角度變化的光譜特徵。此法常用於研究晶體結構、光學各向異性與偏振效應，並在[[光學儀器]]校準、[[光譜學]]解析以及[[量子力學]]實驗中發揮重要作用。 與傳統的靜止光譜相比，轉動光譜能提供額外的空間對稱訊息，幫助科學家區分不同的電

愛因斯坦（1879‑1955），出生於德國烏爾姆，是20世紀傑出的理論物理學家。 他提出[[狹義相對論]]與[[廣義相對論]]，徹底改變了時間與空間的概念，解釋了高速運動下的[[光速不變原理]]。1905年被稱為「奇蹟之年」，他發表了包括[[光電效應]]在內的三篇劃時代論文，因而獲頒1921年[[諾貝爾物理學獎]]。 1933年移居美國，在[[普林斯頓大學]

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831年－1879年）是19世紀蘇格蘭理論物理學家，被譽為經典電動力學的奠基人。他於1855年在[[劍橋大學]]發表《論物理力的線條》，系統性地把電場與磁場統一為[[麥克斯韋方程組]]，並從數學上預言[[電磁波]]的存在，證明光本身也是一種[[電磁波]]。 他的研究範疇亦擴展至[[熱力學]]