哈密頓力學

哈密頓力學是愛爾蘭數學家威廉·羅恩·哈密頓（William Rowan Hamilton，1805‑1865）在19世紀中期提出的經典力學新表述。它源自牛頓力學與拉格朗日力學，透過對作用量進行勒讓德轉換，得到以總能量函數——哈密頓量——為核心的正則形式。該形式以廣義座標與廣義動量在相空間中描寫系統狀態，並給出正則方程式

d q_i/dt = ∂H/∂p_i, d p_i/dt = -∂H/∂q_i。

哈密頓力學的優點在於可以引入正則變換、保持泊松括號結構不變，從而簡化不少動力學問題。這一框架是量子力學的橋梁，因為將算符對應於正則變數即可直接過渡到量子化的的海森堡或薛丁格表述。此外，在統計力學、混沌理論以及辛幾何等現代數學物理領域，亦離不開哈密頓形式主義的視角。