座標變換

座標變換是將點或向量在某一座標系中的表示，透過矩陣乘法或函式映射，改寫為另一座標系中的表示的數學過程。它廣泛見於線性代數、幾何學及物理學，能將複雜問題轉換至更簡單的參考框架。 基本的變換包括平移、旋轉、縮放與剪切，這些皆屬於線性變換或仿射變換的範疇。平移僅改變位置，不影響方向；旋轉則繞原點產生角度偏移；縮放依比例調整大小；剪切則使座標軸产生傾斜。 實際應用上，利用座標變換可將不同參考框架的描述統一，亦可在求解微分方程時透過變換简化形式，或在電腦圖學中將模型從局部座標轉換至全局螢幕座標。此類技巧在工程與科學計算裡，都是不可或缺的工具。