閏周

閏周

概述

陰陽曆兼顧月相周期和太陽周期，而回歸年不是朔望月的整數倍，因此需要調整一年的月份數，此乃「置閏」。置閏一般按固定的周期循環，該周期大致反映朔望月和回歸年的最小公倍數。這個周期為十九年（古希臘語：ἐννεακαιδεκαετηρίς）的，叫「章」，一章含239個月。

中國曆法早期使用十九年七閏法，後來棄用。在希臘，雅典的默冬（古希臘語：Μέτων ὁ Ἀθηναῖος）發現了這個十九年的周期，因此「章」也被西方稱為「默冬循環」（英語：Metonic Cycle），或譯「默冬章」。

經歷一章之後，日月位置相同。《後漢書》：「至、朔同日謂之章。」

數學原理

1回歸年 平均= 365.2421990741日 = 365天5小時48分46秒

1朔望月 平均= 29.530588日 = 29天12小時44分2.8秒（長度在29.27至29.83天之間變動）

19個回歸年的時間長度和235個朔望月幾乎相同。所以陰陽曆若採十九年七閏法，每19年加入7個閏月，就可以協調回歸年（太陽的周期）與朔望月（月亮的周期）間的時間差距，以較為簡易的方式制曆。中國古稱此周期為一章。但由於此周期仍有誤差，因此後期的平朔曆法多會採取更精確而複雜的計算。

量值更迭 玄始曆採用600年置222個閏月代替十九年七閏法。更廣泛被使用的的大明曆亦棄十九年七閏法。

中國在戰國初期已有一歲長 365 1 4 之四分法。而自已知之最早曆法古六曆，皆採用十九年七閏法。且除了太初曆外，皆採用四分法，一章為章歲十九、章月二百三十五、章閏七。十九年七閏法一直到玄始曆與大明曆才被廢除。

因為回歸年與朔望月兩者事實上並沒有準確的倍數關係，這個數值可能因曆法不同而有所改變。中國自玄始曆後，就幾乎都不採十九歲週期。通常越後期、越精確的曆法，取值會更複雜，造成章歲之值更大。直至今日，由於天文觀測技術的進步，通常我們會以觀測結果作為決定日期的依據。例如以觀測後的定朔代替平朔，而不光以紙上計算為準。

後漢書所載單位轉換

今本後漢書卷93志第三《律曆下》中記有當時之推演過程，以及單位轉換量值。

日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至、朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結繫於此而岙正焉。

曆數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端，日行十九周，月行二百五十四周，復會於端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之數。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲。月大四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始日節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，並歲氣之分，如法為一歲沒。沒分於終中，中終於冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍為元。

1歲（回歸年）= 365 1 4 日 ( 1461 ÷ 4

365 1 4 ) = 12 7 19 月 ( 254 ÷ 19 − 1

12 7 19 ) 1章=19章歲（回歸年）=235章月（朔望月）=6939.75日 ( 19 × 365 1 4

6939 3 4 ) 1蔀=4章=76歲（回歸年）=27759日 ( 76 × 365 1 4

27759 ) 1紀=555180日 ( lcm ⁡ ( 27759 , 60 )

555180 ) =20蔀 ( lcm ⁡ ( 27759 , 60 ) ÷ 27759

20 ) =1520歲（回歸年） 1元=4560歲（回歸年） ( lcm ⁡ ( 1520 , 12 )

4560 ) =3紀 ( lcm ⁡ ( 1520 , 12 ) ÷ 1520

3 ) 文內注釋