孫子剩餘定理與高斯剩餘定理

中研院數學所數學傳播全文

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• 題名：《中研院數學所數學傳播全文》
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• 來源: https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d353/35308.pdf

摘要

數學傳播 35 卷 3 期, pp. 6479 孫子剩餘定理與高斯剩餘定理 王翼勳 1. 引言 同餘理論是文藝復興時期的產物。 1801 年高斯 「算術研究」 系統發展同餘理論, 其中一些 主要的結果, 已經為像費馬和歐拉這樣更早期的數學家所知。 1881 年, 德國學者馬蒂生首先指出, 4 世紀 「孫子算經」 物不知數問題的解法和高斯方法 一致。 此後西方著作中就將上述解法稱作中國剩餘定理。 我國秦 「顓頊曆」 等古六曆採用積年。 公認西漢末劉歆明確引入上元概念, 並實際計算了 三統曆和古四分曆的上元積年數據。 從劉洪 「乾象曆」(223 年) 起, 八十餘家曆法都列出上元以 來積年數據作為曆法的第一條數據, 直到元郭守敬 「授時曆」(1280 年) 才予廢止。 1208 年 「開禧曆」 演紀積年法, 本身就是傳統曆法整數論近千年演繹的結晶, 是偉大數學 家高斯 「算術研究」 之前, 一個完整的整數論體系。 本文分析傳統曆法整數論的基礎: 滿去式、 週期齊同原理和以奇入算原理, 對比高斯、 秦 九韶原文原術原意, 從而斷定, 以伴隨數為特徵的高斯剩餘定理, 和可能以乘率為特徵的孫子剩

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