大衍之數

大衍之數

概述

「大衍之數」是中國古代易學與數學思想中的重要概念，出自《周易·繫辭傳》，原文為「大衍之數五十，其用四十有九」。此數術傳統上被視為天地之數的濃縮，用以解釋蓍草占卜法的運算原理，並體現古人對宇宙生成與陰陽變化的深刻理解。大衍之數在易學體系中具有承先啟後的地位，既是占卜工具的數學基礎，亦是哲學思辨的起點。

歷史淵源

大衍之數的概念可追溯至戰國至西漢時期的《周易·繫辭傳》。《繫辭》為《十翼》之一，相傳為孔子及其後學所作，是對易經義理的系統闡釋。其中「繫辭上」第十章明確記載：「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。」

緊接其後，即提出「大衍之數五十，其用四十有九」。此語歷代注家多有詮釋，漢代京房、鄭玄，三國王弼，唐代孔穎達，宋代程頤、朱熹，清代黃宗羲、王夫之等，均對其義理與數術有不同層面的發揮。

數字意義

大衍之數為「五十」，象徵天地之數的總和或其簡化形式。歷代注家對「五十」之由來眾說紛紜：

• 天干地支說：天干十、地支十二，相乘得一百二十，去其七十二，得四十八，再加二（陰陽）得五十。
• 五行說：五行乘以十天干，得五十。
• 河圖洛書說：河圖中宮之數為五，十數相乘再開方，得五十。
• 揲蓍之數說：象數家從蓍草運算過程反推，得出五十之數。

占卜運用

大衍之數的核心應用於「揲蓍法」（蓍草占卜法），其運算流程如下：

1. 取蓍：取五十根蓍草，象徵大衍之數。
2. 掛一：取出其中一根置於一旁不用，此為「太極」或「大一」，實際運用者為四十九根。
3. 分二：將四十九根隨機分成左右兩堆。
4. 揲四：將每堆以四為單位逐一取出，餘數必為一、二、三或四。
5. 歸奇：將左右兩堆的餘數連同最初取出的一根一併歸於一旁。
6. 過揲：以四十九減去歸奇之數，得數必為四、四十或四十四。
7. 起卦：重複上述步驟三次，得出六個數字，由下而上依次畫出陽爻或陰爻，形成六十四卦之一。

哲學意涵

大衍之數蕴含深刻的哲學思想：

• 太極分判：「其用四十有九」暗示「道生一、一生二、二生三」的宇宙生成觀，太極不參與運算，卻為變化之根本。
• 陰陽消長：揲蓍過程中餘數的不確定性，象徵陰陽消息、氣運流轉。
• 天人合一：人透過數的運算溝通天道，體現天人相應之義。

相關典籍

• 《周易·繫辭傳》（戰國至西漢）
• 《京房易傳》（漢·京房）
• 《周易正義》（唐·孔穎達疏）
• 《周易本義》（宋·朱熹）
• 《易圖明辨》（清·黃宗羲）
• 《易內傳》（清·王夫之）

文化影響

大衍之數對中國傳統文化產生深遠影響：

1. 易學傳承：作為揲蓍法的數理基礎，大衍之數為歷代易學家所必修。
2. 數學思想：其演算程序被視為中國古代排列組合與概率論的早期實踐。
3. 哲學詮釋：宋明理學家常借此闡發理氣心性之學，如邵雍以此推演先天象數。
4. 命理術數：子平八字、紫微斗數等術數体系皆援引大衍之數作為理論依據。

來源

• 維基百科「大衍之數」條目（https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E8%A1%8D%E4%B9%8B%E6%95%B8）
• 《周易·繫辭傳》原文

備註

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